NEU-2001

Прогнозирование является важным элементом любой инвестиционной деятельности. Для инвестора, вкладывающего свой капитал с целью получения прибыли, важно знать: как будут вести себя те или иные финансовые инструменты (объекты инвестирования) в будущем, и от того, насколько качественно будет выполнен прогноз, напрямую будет зависеть получаемая им прибыль. Те, кто владеет более совершенными методами анализа и прогнозирования финансовых временных рядов, будут иметь более высокую норму прибыли по сравнению с теми, у кого ее нет. Поэтому большое значение для инвестора имеет проблема совершенствования этих методов.

Основная проблема в задаче анализа и прогнозирования заключается в построение модели, адекватно отражающей динамику финансовых временных рядов. Рыночный механизм, характеризующийся огромным количеством постоянно меняющихся связей, зависит от множества внешних факторов, способных существенно повлиять на всю структуру его зависимостей, причем воздействие может быть самым разнообразным. Появление тех или иных внешних факторов, как правило, никак не отражается в предыстории финансового временного ряда, но вызывает значительное нарушение его динамики. Именно в этом состоит особенность практически всех финансовых временных рядов. Принятие нового закона, изменение ставки рефинансирования, отставка правительства, смена руководства одной из крупнейших российских компаний, предвыборная кампания, громкие скандалы — вот список немногих факторов, способных существенно повлиять на финансовый рынок.

Другая проблема, с которой приходится сталкиваться при моделировании финансовых временных рядов, состоит в том, что финансовые рынки постоянно испытывают потрясения, примерами которых являются обвал рынков Юго-Восточной Азии, финансовый кризис в России. Это особенно актуально для российского рынка, поскольку риск мгновенно потерять вложенные инвестором средства остается достаточно высоким. Трудно найти объективную причину того, что данное событие произошло именно тогда, когда произошло, а не месяцем раньше или позже. Возникает проблема обнаружения факторов, являющихся предвестниками критических явлений, меняющим направление движения тренда и способных привести в том числе и к кризису.

Для решении задачи анализа и прогнозирования финансовых временных рядов применяется два основных подхода: теоретический и практический. Теоретический подход объединяет модели, гипотезы, теории, дающие представление о наиболее общих зависимостях рыночного механизма, представленных в некотором идеализированном виде. Среди них можно выделить следующие: теория динамического хаоса, модель ценообразования на рынке капиталовложений (CAPM), модель оценки капитальных активов (APM). Данные работы представляют скорее теоретический интерес, нежели практический, поскольку не дают конкретной модели для моделирования финансового временного ряда, но дают рекомендации для ее построения. Практический подход уделяет больше внимания непосредственному моделированию финансовых временных рядов, которые рассматривает как реализацию некоторой сложной зависимости неизвестного вида. Главное в данном подходе то, что используемая модель должна успешно решать задачу прогнозирования, а вид ее не имеет значения. Хотя, с другой стороны, для лучшего понимания зависимостей желательно, чтобы способ вычисления будущих значений финансового временного ряда имел осмысленное толкование. Выбор модели, как правило, осуществляется эмпирическим методом на основе некоторого заданного универсального семейства предикторов, возможности которого позволяют описать любой временной ряд. Выбор того или иного семейства моделей отражает специфику решения задачи прогнозирования. Наиболее ярким представителем практического подхода является технический анализ. Кроме того, в последнее время получили широкое распространение регрессионные методы, а также методы, основанные на Wavelet- преобразовании и на нейронных сетях. Общая черта, объединяющая оба подхода, заключается в попытке построения единой модели для финансового временного ряда. Однако из сказанного выше следует, что построение такой модели наталкивается на ряд принципиальных трудностей, обусловленных природой финансового временного ряда.

Рисунок. Кусочное моделирование временного ряда

В данной работе предлагается новый подход, основанный на кусочном моделировании временного ряда. Его идея состоит в следующем. Исследования показывают, что один и тот же предиктор (Предиктор №1) с разной точностью моделирует разные участки временного ряда. В то время как существует другой предиктор (Предиктор №2), который на одних участках временного ряда предсказывает лучше, чем Предиктор №1, а на других — хуже (или также). Так можно задать целый набор предикторов, которые будут иметь свои особенности. Для прогнозирования выбирается тот предиктор, который лучше остальных спрогнозировал некоторый участок временного ряда. (Чаще всего он состоит из последних нескольких значений этого ряда.) При правильной настройке такой системы можно добиться лучшего качества прогнозирования по сравнению с каждым предиктором из заданного набора в отдельности.

Иллюстрация предлагаемого подхода представлена на рисунке. Общий вид предиктора №1 имеет вид α₁sin(α₂t+α₃)+α₄, где α₁,...,α₄ — настроечные коэффициенты, которые для каждого отдельного участка временного ряда рассчитываются отдельно. Общий вид предиктора №2 имеет вид α₁t+α₂, где α₁,α₂ — коэффициенты, настраиваемые по аналогичной схеме. Цифрами «№1» и «№2» обозначены участки временного ряда, на котором предиктор с соответствующим номером имеют лучшие прогнозирующие свойства.