NEU-2001

В контексте развития информационных технологий и принципов обработки данных актуален поиск устройств, способных к параллельной обработке информации. Обычно с параллельностью ассоциируют наличие некоего множества элементарных операторов, скажем, искусственных нейронов. Операторы функционируют одновременно, согласованно (в ходе решения общей задачи) и автономно (в ходе решения собственной подзадачи). Прототип этих операторов можно увидеть в любой системе, в которой можно выделить набор подсистем, т.е. в иерархической системе. Очевидно, что для квалификации “степени параллельности” необходимо анализировать весь трафик работы этой совокупности элементов и оценить вклад в полное время решения общей задачи трёх времён: а) независимого функционирования элементарных операторов; б) функционирования, зависимого от оконечного или промежуточного результата других операторов, передаваемого по внутренним связям системы обработки информации; в) ожидания этих результатов. Соотношение указанных времён зависит от класса решаемой задачи и от свойств системы обработки информации.

Рис. 1. Ход лучей при повороте светового поля на Δ = 120o в плоскости x0y: а) траектории лучей 1, 2, 3, замыкающиеся после трех обходов; б) проекция траекторий лучей 1, 2, 3 на плоскость x0y

Примером иерархической системы оптического диапазона служит нелинейный кольцевой интерферометр (НКИ), исследовавшийся в конце 1980-х гг. С.А. Ахмановым, М.А. Воронцовым, В.И. Шмальгаузеном и др. (см. библиографию в [1]). Указанные авторы подчёркивали, что НКИ можно рассматривать как аналог искусственной нейросети.

Рассмотрим НКИ (рис. 1), в котором имеют место многие проходы оптического поля и модуляция амплитуды, фазы входного лазерного пучка, а также времени распространения оптического поля в НКИ. Он содержит нелинейный элемент Керра НС (жидкий кристалл), зеркала M₁, M₂ с коэффициентом отражения R<1 и M₃, M₄ с R=1. Линейный элемент G, осуществляет пространственное преобразование поля, например поворот лазерного пучка в плоскости поперечного сечения x0y на угол Δ, сдвиг, растяжение/сжатие пучка в плоскости x0y. Модель процессов в НКИ имеет вид

τ_n∂u(r, t)/∂ t = K A²_НС (r, t)/(1 - R) + D_eΔ_xyu(r,t) - u(r, t),

A²_НС(r, t) = (1 - R) A²_in(r, t) + γ  (1 - R)^1/2 A_in(r, t) A_НС(r¢, t–τ) ´

´ cos(ωτ+φj (r, t)–φ_НС(r¢ , t- τ)) + [γ A_НС(r¢, t–τ)/2]²,

где τ_n - время релаксации нелинейной части поляризуемость нелинейного элемента длиною L; D_e - нормированный коэффициент диффузии поляризованных молекул в НС; γ – удвоенный коэффициент потерь; K = (1 - R)n₂ L½k½A²_max.{x, y, t} - параметр, определяющий силу нелинейных эффектов; n₂ - параметр нелинейной рефракции; ½k½ =ω/c - волновое число; A_max.{x, y, t} - максимальное значение амплитуды входного поля; A и A_НС – амплитуды поля на входе НКИ и на входе НС соответственно, нормированные к значению A_max.{x, y, t}; φ и φ_НС - фазы поля на входе НКИ и на входе в НС соответственно; τ º τ (r',t)= t_e(r',t)+u(r',t-t_e(r',t))/ω, t_e - эквивалентное время запаздывания в НКИ.

	Рис. 2. Бифуркационная диаграмма статических состояний при Δ=2π/5, γ=0,5

Какая подсистема в НКИ является аналогом нейрона? Отвечая на этот вопрос, пренебрежём влиянием диффузии. Учтём, что всё множество точек поперечного сечения xOy – в зависимости от вида крупномасштабного преобразования поля элементом G в контуре обратной связи интерферометра – разбивается на бесконечное число подмножеств. Они не зависят друг от друга в смысле отсутствия физического взаимодействия между полями А_НС(r, t), между нелинейными фазовыми набегами U(r, t), а также между U(r, t) и A_НС(r, t). Но эти подмножества (принадлежащие плоскости xOy) представляют собой цепочки транспозиционных точек (ЦТТ), в которых последовательно осуществляется взаимодействие между световыми полями и нелинейными фазовыми набегами (рис. 1). Так, согласно смыслу рис. 1, б, точки 1, 2, 3 образуют замкнутую ЦТТ. При других преобразованиях поля элементом G формируются как замкнутые, так и незамкнутые ЦТТ с различным ((бес)конечным) количеством точек. Поэтому под нейроном можно подразумевать: 1) структурный элемент ЦТТ, а под нейросетью - саму ЦТТ. При этом НКИ содержит бесконечное число независимых нейросетей. Учёт диффузии лишает их независимости. Тогда под нейросетью следует подразумевать всё рабочее пространство НКИ, а под нейроном - 2) саму цепочку в целом либо 3) структурный элемент ЦТТ. Итак, в НКИ имеется множество элементарных операторов - субъектов вычислений.

Ранее авторы исследовали НКИ в вычислительном аспекте. Установлена возможность реализации с помощью НКИ операции суммы по модулю m [1]. Эта ситуация близка к случаю 1. Для определения “степени параллельности” необходим специальный анализ. Кроме того, авторы продемонстрировали способность НКИ служить основой синергетической криптосистемы, (де)шифруюшей аналоговые и цифровые сигналы в режиме аналоговой обработки информации [2]. В последнем сюжете можно говорить о параллельной обработке информации в НКИ. Действительно, синергетическую криптосистему можно отнести к случаю 2. Причём для любой ЦТТ (для любого оператора) время зависимого функционирования равно времени решения задачи, а времена ожидания результатов и независимого функционирования равны 0. Взаимодействие нейронов происходит постоянно и непрерывно.

По мнению авторов, дополнительным ресурсом быстродействия может оказаться использование нелинейных устройств со множеством состояний, поскольку такие системы могут применяться для реализации операций многозначных (недвоичных) исчислений, т.е. операций на множестве, содержащем более двух элементов. Наличие множества состояний в НКИ иллюстрирует рис. 2.

В связи с этим представляет интерес дальнейшее изучение нелинейно-оптических свойств НКИ как возможной системы параллельной обработки информации, а также элементной базы для реализации указанных операций.

1. Измайлов И.В., Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Идентификация винтовой дислокации волнового фронта и компенсация ее влияния на структурообразование в моделях кольцевого интерферометра // Оптика атмосферы и океана. 2000. № 9. C. 805-812.

2. Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н., Шулепов М.А. Опыт моделирования оптического устройства нелинейно-динамической криптографии // Сб. тр. Междунар. оптического конгресса "Оптика - XXI век". Конф. "Фундаментальные проблемы оптики" (17-19 октября 2000 г., г. Санкт-Петербург). - СПб. С. 30-31.