NEU-2002

Согласно действующему законодательству, в Российской Федерации предста-вительные органы власти (далее — парламент) формируются в результате всеобщих равных прямых тайных выборов [1]. При этом Государственная Дума Федерального Собрания РФ формируется по смешанному принципу: половина депутатов избирается по территориальным одномандатным округам; вторая половина – по единому феде-ральному округу. В последнем случае правом выдвижения кандидатов обладают изби-рательные блоки и избирательные объединения (далее – партии) [1]. Аналогичным об-разом, формируеются и парламенты большинства субъектов Российской Федерации

Действующее законодательство накладывает ограничения как на партии–участники выборов, так и на победителей — установлен определённый барьер, и партия допускается к участию в формировании парламента только в случае преодоления этого барьера [1]. Величина этого барьера на выборах различного уровня может быть различной; в случае федеральных выборов она установлена в размере 5 %. В результате выборов формируются партии–победители и партии–аутсайдеры. При формировании представительства партий–победителей в парламенте возникает проблема перераспределения числа голосов, полученных в ходе выборов, между партиями–победителями: для формирования парламента необходимо, чтобы сумма долей голосов каждой партии–победителя составляла 1, в то время, как партии–аутсайдеры оттягивают на себя часть голосов. Существование барьера ведёт к существенному понижению легитимности партии–победителя, особенно лидирующей партии. Действительно, пусть в парламент должно избраться 20 депутатов по общерегиональному одномандатному округу и в выборах участвует также 20 партий; избирательный барьер установлен в 5 %. Пусть, далее, в ходе выборов лишь одна партия преодолевает барьер (набрав, к примеру, 5,95 % голосов), а остальные партии не преодолевают барьер, каждая набрав по 4,95 % голосов. Ясно, что все 20 мест в парламенте достанутся партии–победительнице, в то время, как за неё проголосовало чуть более 5 % избирателей, пришедших на голосование.

Сформулируем задачу точно. Пусть имеется M партий, претендующие на N мест в парламенте. Пусть также установлен барьер 0<α<1, который необходимо преодолеть для того, чтобы получить представительство в парламенте. Пусть p_i — доля голосов, полученных i –ой партией, а их сумма, очевидно, равна 1. Пусть первые L партий, M>L не преодолевают избирательный барьер (порядок здесь несущественен). Требуется построить такое “эффективное распределение” f_i голосов избирателей, чтобы f_i=0 при i≤L и ∑fM_i=1. Для этого необходимо назначить такие поправки ε_i, i>L чтобы получившееся распределение f_i было в том или ином смысле наиболее похожим на исходное p_i. Существующий в настоящее время способ перераспределения голосов удовлетворяет экстремальному принципу

и, очевидно, не является справедливым [2].

Одним из возможных подходов к решению проблемы перераспределения голосов является подход, удовлетворяющий требованиям демократичности, в рамках которого в случае перераспределения голосов необходимо стремиться к максимальному равенству в представлении партий в парламенте. Его основанием служит то соображение, что мы заранее не знаем (и никогда не узнаем), каков бы был выбор тех избирателей, которые проголосовали бы за партии–победительницы в случае, если бы по каким-то причинам отказались голосовать за партии–аутсайдеры и, следовательно, никому никаких преимуществ за счёт избирателей партий–аутсайдеров давать нельзя, что даёт следующую формулировку:

при условии

Данная задача может быть решена методом неопределённых множителей Лагранжа, однако максимум (1) достигается далеко не всегда внутри гиперкуба [0, σ]^(M-L); более того, можно ожидать, что в большинстве реальных ситуаций максимум (1) будет достигаться на его границе. Максимум (1) достигается внутри гиперкуба в том случае, если разница в долях голосов, собранных в ходе голосования, между партией–лидером и партией, замыкающей список прошедших в парламент, не превышает σ. Для простейшего случая — в парламент попали только две партии — процедура перераспределения такова: все голоса надо отдать партии, набравшей меньшее количество голосов, если p₁-p₂>σ, в противоположном случае голоса надо перераспределить так, чтобы партии имели равные количества голосов [3].

Для случая трёх партий перераспределение голосов избирателей в силу сформулированного выше принципа выглядит следующим образом. Упорядочим партии по убыванию числа голосов, набранных ими во время голосования: p₁, p₂, p₃. Тогда все голоса надо отдать партии, замыкающей список, если p₁+p₂-p₃>σ. Если разрыв между двумя партиями, занявшими последние места в списке, менее, то голоса надо перераспределить таким образом, что p₂+σ’=σ”+ p₃, где σ’+σ”=σ. Наконец, если разрыв между партией–лидером и партией, замыкающей список составляет менее σ, то голоса надо перераспределить таким образом, чтобы все партии имели одинаковое количество голосов. В общем случай K партий, прошедших в парламент часть голосов σ, которую необходимо перераспределить от партий–аутсайдеров, распределяется следующим образом: пусть p₁, p₂, …, p_m — голоса, набранные партиями, прошедшими в парламент и упорядоченные по убыванию. Выберем среди них пару, с минимальным значением i, для которой выполняется условие:

Тогда для партий с номерами i, i+1, …, M голоса перераспределяются таким образом, чтобы их эффективные доли стали равными, а доли первых i-1 партий остаются неизменными.

1. ФЗ «О выборах депутатов Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации» № 121-ФЗ от 24.06.1999.

2. Дж.Роулз Теория справедливости, Новосибирск, изд-во НГУ, 1997, 576 стр.

3. Экстремальный принцип в демократии // I Всероссийская ФАМ-конференция, Красноярск, 1 – 3 марта 2002 г. Сб.тез., с. 56 – 57.