NEU-2003

Перспективы развития новых подходов к проблеме обработки информации в последнее время все чаще связываются с использованием идей нелинейной динамики. Речь идет, прежде всего, о том, что носителем информации может являться не статическое распределение битовой структуры, а сложный, вообще говоря, непериодический режим динамической системы или ансамбля систем. В этом случае процедура записи, хранения и считывания информации должна основываться на управлении типами колебательных процессов. Достаточно удобными объектами для организации такого рода режимов могут служить нейронные сети.

Ранее в работах В.В. Майорова и Г.В. Шабаршиной предложена аксиоматическая модель нейроноподобного элемента, получившего название нейронного клеточного автомата (НКА). Сети НКА достаточно легко анализируются. Обнаружен ряд интересных динамических эффектов. В частности, показано, что однородные полносвязные сети в зависимости от выбора начальных условий могут организовываться в ассоциации синхронно функционирующих автоматов. Ассоциации генерируют импульсы последовательно по циклу, в котором за последней ассоциацией генерирует импульсы первая.

Нервные клетки часто функционируют в пачечном режиме, в котором они генерируют подряд группу импульсов. В связи с этим представляет интерес задача построения сети нейронных клеточных автоматов для моделирования колебательных режимов с пачечной активностью. Для решения задачи изменена одна из аксиом, определяющих НКА.

Состояние НКА характеризуется функцией u(t) - мембранным потенциалом и p(t) - пороговым значением мембранного потенциала. Если в некоторый момент времени значение мембранного потенциала равно пороговому, то НКА генерирует выходной сигнал - мгновенный импульс (спайк), который передается связанным с ним автоматам. После генерации импульса автомат в течение времени находится в рефрактерном состоянии - абсолютной невосприимчивости к воздействию со стороны других автоматов. Импульс, поступивший на вход НКА-приемника, не находящегося в рефрактерном состоянии, преобразуется в ступенчатую функцию (растягивается по времени). Время воздействия , если в течение этого периода НКА генерирует импульс, то воздействие прекращается.

Пусть в момент времени автомат вышел из рефрактерного состояния. Динамика u(t) для и до генерации импульса подчинена закону: , где , . Эта формула описывает изменение мембранного потенциала без внешнего воздействия, если , и с внешним воздействием, если . Здесь - синаптические веса, характеризующие эффективность воздействия. Для > 0 - воздействие возбудительное, иначе-тормозное. Пороговое значение мембранного потенциала после выхода из рефрактерного состояния меняется по закону , где , В некоторый момент времени значение мембранного потенциала совпадает с пороговым ( = ), НКА генерирует ненулевой выходной сигнал и переходит в рефрактерное состояние. Пороговое значение мембранного потенциала в момент генерации импульса устанавливается равным некоторой константе , удовлетворяющей условиям: . Мембранный потенциал мгновенно уменьшается на величину , и для динамика мембранного потенциала описывается формулой

Если в момент времени значение мембранного потенциала остается больше порогового, то есть , то НКА генерирует еще один ненулевой выходной сигнал. Процесс генерации импульсов автоматами продолжается, пока выполнено условие . (Здесь мы рассматриваем случай k = 2.) Таким образом, НКА через промежутки времени будет генерировать единичные выходные сигналы – пачку импульсов. Генерация импульсов прекращается, как только значение мембранного потенциала убывает до величины порога. Значение мембранного потенциала становится равным и остается таким до момента времени , а пороговое значение до момента равно . Начиная с момента описанный выше процесс повторяется. Без внешнего воздействия автомат периодически будет генерировать пачки импульсов через время T₂.

Рассмотрим сеть, состоящую из n модулей, в каждом из которых N нейронных клеточных автомата с пачечной активностью возбудительного типа и M автоматов тормозного типа. Будем считать, что число тормозных НКА в каждом модуле достаточно велико. Пронумеруем модули и нейроны в них. Систему связей организуем следующим образом. Каждый возбудительный автомат i-го модуля может оказывать воздействие на возбудительные автоматы i + 1 - го и i + 2 - го модулей. Модули с номерами i и i + mn будем отождествлять. Автоматы тормозного типа действуют только на возбудительные элементы своего модуля. В начальный момент времени с небольшим рассогласованием генерирует импульсы группа автоматов первого модуля. Эти сигналы, во-первых, действуя на тормозные автоматы, вызывают их импульсы, во-вторых, оказывают воздействие на возбудительные автоматы второго модуля. Тормозные НКА подавляют генерацию импульсов тех возбудительных автоматов первого модуля, которые не вошли в первоначальную группу. Через промежуток времени наблюдается генерация спайков частью НКА второго модуля и вторичная генерация ненулевых сигналов автоматами первого модуля. Эти группы импульсов индуцируют генерацию импульсов нейронами третьего модуля и т.д. Последовательно все остальные модули формируют ненулевые выходные сигналы. Этот процесс назовем первым тактом прохождения волны импульсов по сети. Следующий такт начинается генерацией единичных выходных сигналов частью нейронов исходного модуля. Это множество не обязательно совпадает с множеством НКА, возбужденных на первом такте. На втором такте волна возбуждения проходит все модули в той же последовательности, что и на первом. Однако, в возбужденное состояние переходят, вообще говоря, другие, нежели на первом такте автоматы. После ряда тактов прохождения волны возбуждения в исходном модуле генерируют единичные выходные сигнала НКА, формировавшие сигналы на первом такте. Далее процесс периодически повторяется.

Получены формулы для нахождения синаптических весов, обеспечивающие существование описанного выше колебательного режима.

Анализ экспериментальных данных, полученных с помощью исследования компьютерной модели данной сети, показал, что сеть обладает высокой устойчивостью к помехам.