Найти

Решение задач оптимального управления нестационарными процессами при помощи адаптивных математических моделей основанных на принципах нейронных сетей

Хомич А.В., руководитель Жуков Л.А.
Сибирский Государственный Технологический Университет
660049 Красноярск, ул.Мира 82. СибГТУ, кафедра Информационных технологий
E-mail: it@far.sibstu.kts.ru


Формально задачу оптимального управления нестационарным процессом можно представить следующим образом:

A={X,T,U,J},J(X) ® max

        где T = {1, 2, ..., n} - множество тактов; X = {X1,X2...,Xn} - множество векторов сигналов для каждого такта t T, характеризующих состояние нестационарного процесса; U = {U1,U2...,Un} - множество векторов сигналов для каждого такта t T, управляющих нестационарным процессом; J = f(X) - интегральная оценка качества управления процессом.


        Адаптивная математическая модель решает задачу определения множества функциональных зависимостей F = { = fi(Ut ..., Xt,i-1, Xt,i+1,...)| t T, i [1;k]} где k - размерность вектора Xt, - аналитическое значение i-й компоненты вектора Xt.
        На каждом такте t T решается задача оптимизации управления процессом и корректировки адаптивной модели. Решение проходит по следующей формальной итерационной схеме:
           1. Методами одномерной оптимизации вычисляется Utс целью J(Xt) max Ut= Ut-1+h×V - направление коррекции, зависящее от текущего вида математической модели и состояния процесса; h - шаг коррекции, достаточно малый что бы изменение управляющих сигналов не вызвало качественного изменения состояния процесса.
           Проводится корректировка адаптивной модели методами одномерной оптимизации.
           3.Переход к пункту 1.
        Математическая модель, предназначенная для оптимального управления должна достаточно точно описывать положение экстремумов возникающих при управлении. При этом минимизация невязки аппроксимации характеристик процесса, становится менее важной. Оценка адекватности математической модели должна базироваться на невязке градиентов модели и процесса. Пример такой оценки:

S = ((Xt-1,i-Xt,i) - (f t-1, i - f t, i))2 min (1)


        где Xt-1,i,Xt,i - действительные значения i-й компоненты вектора характеристик процесса на тактах t-1 и t соответственно;
        ft-1,i, - аналитические значения, вычисленные на тактах t-1 и t соответственно.
        Для линейной математической модели данная оценка приводит к следующему алгоритму коррекции ее параметров:

At=At-1-h×((Yt-1-Yt)- (At-1,Xt-1-Xt))×(Xt-1-Xt) (2)

h=C×(Xt-1-Xt)-2; C (0;1]


        где Аt, Аt-1- параметры математической модели на тактах t и t-1 соответственно;
               Xt, Xt-1 -входные сигналы на тактах t и t-1 соответственно;
               Yt-1, Yt -действительные моделируемые значения на на тактах t и t-1 соответственно.
        Численные исследования показали, что использование оценки (1) приводит к оптимальной настройке параметров математической модели за значительно меньшее число тактов, чем при использовании оценки квадратичной невязки функциональных зависимостей

P = Xt,i- ft,i)2 ® min (3).

При этом также значительно точнее вычислялись положения экстремумов управления.
        При аппаратной реализации адаптивных моделей применение технологий нейронных сетей целесообразно по следующим причинам:
           1. При решении задач аппроксимации характеристик процесса и его оптимального управления с использованием методов одномерной оптимизации необходимо эффективное вычисление градиентов.
           2. Однородность структур нейронных сетей позволяет легко изменять сложность математической модели без необходимости перестройки всей модели. Подобное свойство предоставляет возможность эффективной реализации самоорганизующихся математических моделей.
           3. Технологии нейронных сетей позволяют легко распараллелить различные вычислительные процессы, в частности решение задач корректировки адаптивной модели и оптимизации управления.
           4. Адаптивные вычислительные схемы, основанные на принципах нейронных сетей устойчивы к сбоям и дефектам элементной базы.
        Работа выплнена при поддержке ФЦП "Интеграция", проект №68, направление 2.1.

Литература:

  1. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.1990
  2. Нильсон Н. Дж. Обучающиеся машины. М.: Мир, 1967.
  3. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического регулирования.- Киев: Техника, 1969.- 392 с.
  4. Барцев С.И., Охонин В.А. Адаптивные сети обработки информации. Препринт ИФ СО АН СССР, Красноярск, 1986, №59Б, 20
  5. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир,1985. 509 с.
Вернуться к основному списку
Рейтинг SIMPLETOP.NET

VipIP.ru - Система активной рекламы (САР)
Rambler's Top100 Powered byCeleron©
Бесплатный хостинг от EOMY.NET